Фамилия Безызвестнов — редкий случай в русской ономастике, когда в основе лежит не имя, не профессия, а целое прилагательное с отрицательной частицей. Разберём её по составу: «без-» (приставка отсутствия), «известн-» (корень, означающий «знаемый, ведомый»), «-ов» (патронимический суффикс). Буквально — «сын того, кто безвестен», то есть неизвестный, незнатный человек.

Главная особенность фамилии — её искусственный, книжный характер. В крестьянской среде такие фамилии почти не встречались: прозвище «Безызвестный» звучало бы как насмешка или самоуничижение, что для живого обихода маловероятно. Скорее всего, Безызвестновы — выходцы из духовного сословия. В семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам и дьячкам нередко давали фамилии «по случаю»: отвлечённые, с отрицательной приставкой (Безобразов, Бессонов, Безызвестнов). Такая фамилия могла означать, что её первый носитель происходил из семьи без родового имени — то есть из низов, из «неизвестных» людей, которых записывали в метрики по факту рождения.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий на -ов, но с необычной основой. Обычно суффикс -ов присоединяют к мужским именам или прозвищам (Иванов, Кузнецов), а здесь — к полному прилагательному. Это сближает Безызвестнова с такими фамилиями, как Безруков, Беспалов, но те образованы от конкретных прозвищ («безрукий», «беспалый»), а «безызвестный» — признак не физический, а социальный.

Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных справочниках она не входит даже в первую тысячу по частоте. Основной ареал — центральные области России, но точную географию проследить сложно из-за редкости. Если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка они были либо из духовного сословия, либо из семей, получивших фамилию при переписи или в школе — как «искусственную», данную чиновником или учителем за неимением родовой.

Версия о происхождении от прозвища «Безызвестный» (скрытный, нелюдимый человек) маловероятна: в говорах такое слово не зафиксировано, а для прозвищ обычно брали более живые и конкретные черты. Ономасиологи (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят подобные образования к «семинарским»: их давали по случайному признаку или по первой букве алфавита, когда нужно было «офамилить» безродного ученика.