Фамилия Беззаконова образована от мужской формы Беззаконов, а та — от прозвища или нецерковного имени Беззаконный. Вопрос, который сразу возникает: могли ли в старину назвать человека «беззаконным» в прямом, криминальном смысле? Скорее всего, нет. Пословицы, дошедшие до нас, подсказывают другой оттенок: «Беззаконный закон творит законное беззаконие», «Беззаконным закон не писан». Здесь слово означает не преступника, а того, кто живёт по своей воле, наперекор установленному порядку, обычаю или обряду. Прозвище могли дать упрямому, своевольному человеку, который не желал подчиняться мирским традициям.

Есть и вторая, более бытовая версия. Беззаконным на Руси нередко называли ребёнка, рождённого вне брака — «беззаконного» в смысле «незаконнорождённого». Такое мирское имя давали, чтобы закрепить за человеком его социальный статус, и оно вполне могло перейти в фамилию. Обе гипотезы имеют право на существование, но вторая проще и объясняет появление такого нелестного на первый взгляд прозвища без ссылок на характер.

Словообразовательная модель здесь типична для центральной России: основа прилагательного (Беззаконн-) плюс патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Беззаконного). Фамилия Беззаконова — женская форма, но в истории рода первым носителем был мужчина. Редкий случай, когда фамилия не скрывает за нейтральным корнем вроде «кузнец» или «попов», а прямо называет качество или обстоятельство, которое вряд ли считалось почётным. Тем ценнее она как документ эпохи: в ней сохранилось не столько семейное предание, сколько социальная метка или прозвищная характеристика предка.