Фамилия Бфбенко, судя по её строению, — это редкий или, скорее всего, искажённый при записи вариант. В русской ономастике нет устоявшейся модели с таким буквосочетанием в корне. Вероятнее всего, перед нами результат ошибки переписчика, неразборчивого почерка или опечатки в документе. Если предположить, что исходная фамилия была Бобенко или Бубенко, то её разбор становится прозрачным.

Суффикс -енко — типичный украинский патронимический формант, обозначающий «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись за казаками и крестьянами Левобережной Украины, Слобожанщины и юга России. Основа фамилии — прозвище или имя Боб, Буб, Бобо, либо слово «боб» (зернобобовая культура). В народе бобом могли прозвать невысокого, коренастого человека или того, кто занимался выращиванием бобов. Есть и другая версия: прозвище Боб могло быть связано с диалектным глаголом «бобонить» — говорить невнятно, бормотать. Тогда Бфбенко — потомок неразговорчивого или ворчливого человека.

Встречаемость фамилии Бфбенко в современных базах данных минимальна. Это подтверждает гипотезу об искажении: при переписи населения или в паспортном столе букву «о» могли прочитать как «ф» из-за особенностей рукописного начертания. Если вы носитель этой фамилии, стоит проверить архивные записи XIX — начала XX века по месту рождения предков: скорее всего, в метрических книгах фамилия писалась как Бобенко или Бубенко. Однокоренные фамилии — Боб, Бобов, Бобков, Бобровский — встречаются гораздо чаще и имеют ту же семантику.