Фамилия Бфбийчук — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии, возникшая из-за описки, неразборчивого почерка или ошибки при переписи. Вероятная исходная форма — Бобийчук или Бобійчук (с украинским «і»). Если это так, то разобрать фамилию можно.

Основа — прозвище или имя Бобій. В украинском языке слово «бобій» имеет несколько значений. Первое — уменьшительное от имени Богдан (через форму Бобко, Бобій). Второе — прозвище человека, связанного с бобами: либо того, кто их выращивал и торговал ими, либо, по народной этимологии, человека с круглым лицом или небольшого роста (от «біб» — боб). Суффикс -чук (или -юк) — типичный для западных и центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Галичина). Он указывает на родство: Бобійчук — «сын Бобия» или «маленький Бобій», то есть потомок человека с таким прозвищем или именем.

Фамилия Бобийчук (и её варианты) встречается в основном в Тернопольской, Хмельницкой и Львовской областях. Носители, как правило, происходят из крестьянских или казачьих родов, поскольку фамилии на -чук в XIX веке массово закреплялись именно за простыми людьми. В метрических книгах и ревизских сказках можно найти записи Бобийчуков, которые занимались земледелием или ремеслом.

Таким образом, если ваша фамилия действительно Бфбийчук, а не ошибка, то её корни — в украинской антропонимической модели, а предок мог быть либо Богданом (в бытовом варианте Бобій), либо человеком, чьё прозвище напоминало о бобах. Проверить это можно, поискав фамилию в дореволюционных метрических книгах по Подольской или Волынской губерниям — там написание будет ближе к исходному.