Фамилия Бгажнокова — женская форма фамилии Бгажноков. В русском языке фамилии на «-ов» и «-ова» образуются от мужских форм стандартным способом, поэтому интерес для этимолога представляет именно мужской вариант. Фамилия Бгажноков — редкая, её основа явно не славянская, а кавказская, скорее всего адыгская (черкесская) или абазинская.

Разберём возможное происхождение. Корень «бгаж» или «бгажн» может восходить к адыгскому слову «бгъэжь» — «старый орёл» (где «бгъэ» — орёл, «жьы» — старый). В таком случае Бгажноков — это человек из рода Старого Орла. Суффикс «-оков» или «-окъуэ» в адыгских фамилиях часто указывает на принадлежность к роду (патроним). Таким образом, Бгажноков буквально означает «из рода (потомок) Бгажнока», где Бгажнок — личное имя или прозвище, образованное от «бгъэжь» с добавлением уменьшительного или ласкательного форманта «-къо» (сын). Получается цепочка: прозвище «Сын старого орла» → родовое имя.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с абазинским или кабардино-черкесским словом «бгажь» — «ястреб» (или «коршун»). Тогда фамилия означала бы «ястребиный», «соколиный». В любом случае, основа фамилии — тотемная, связанная с хищной птицей. У адыгов и абазин такие прозвища были почётными: орёл или ястреб символизировали зоркость, силу, благородство.

Географически фамилия Бгажноков встречается в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди адыгской диаспоры за рубежом. Суффикс «-ов» в конце — русская калька, добавленная при записи фамилии в российских документах XIX–XX веков. Изначально фамилия звучала как Бгъэжьокъуэ (кабардино-черкесский вариант) или Бгажноква (абазинский вариант с суффиксом «-ква»). При русификации «-къуэ» и «-ква» заменили на привычное «-ков».

Словообразовательная модель здесь необычна для русского уха: основа не славянская, а кавказская, с характерным стечением согласных «бгж». Фамилия не имеет ничего общего с русскими корнями «богаж» или «бог». Это яркий пример того, как при записи иноязычного имени русские чиновники подгоняли его под привычную форму фамилии на «-ов».