Фамилия Биашвили — яркий пример грузинской модели образования, где суффикс -швили означает «сын» или «ребёнок». В буквальном переводе Биашвили — «дитя Биа». Такая конструкция типична для восточной Грузии, особенно для Кахетии, где фамилии на -швили составляют большинство.

Корень фамилии — Биа. В грузинском языке это может быть производное от мужского имени Биа, которое, в свою очередь, восходит к арабскому «Билял» (через тюркское посредничество) — так звали первого муэдзина в исламе. Однако не стоит исключать и местную, картвельскую основу: слово «биа» в некоторых диалектах означает «слепой» или «незрячий». Прозвище Биа могли дать человеку с плохим зрением, и оно закрепилось за его потомками как фамилия.

Исторически фамилии на -швили фиксируются в грузинских документах с XI–XIII веков, но массовое оформление фамилий у простых крестьян произошло позже — в XVII–XIX веках. Семья Биашвили, скорее всего, жила в восточной Грузии, занималась земледелием или скотоводством. В Российской империи, после присоединения Грузии, фамилию записывали по звучанию, поэтому встречаются варианты Биашвили, Биашвили, реже — Биашвили.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её путают с осетинскими фамилиями на -швили (например, Биашвили встречается и у осетин, живущих в Грузии), но грузинское происхождение остаётся основным. В современной Грузии фамилия Биашвили нередка, особенно в Телавском и Сигнахском районах.