Фамилия Бибасар — редкая, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или иранского корня, что сразу выделяет её на фоне стандартных русских фамилий на -ов и -ин.

Если разбирать слово по частям, то первая часть «би-» в тюркских языках часто означает «князь», «господин» или выступает как усилительная приставка. Вторая часть, «басар», скорее всего, восходит к глаголу «бас-» (давить, наступать, побеждать). Таким образом, Бибасар можно перевести как «великий победитель» или «князь, давящий врага». В некоторых тюркских диалектах «басар» также могло быть личным именем-оберегом, означающим «давящий, наступающий» — то есть ребёнок, названный так, должен был «подавить» злые силы.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — иранское происхождение. В персидском «би-» — отрицательная приставка («без-»), а «басар» — «зрение». Бибасар могло означать «безглазый», «слепой». Такое прозвище могли дать человеку с плохим зрением или, по суеверным обычаям, как охранительное имя, чтобы отвести от ребёнка настоящую слепоту. Однако в тюркской среде такие «отрицательные» имена встречаются реже, чем «сильные», поэтому версия с «победителем» выглядит предпочтительнее.

Скорее всего, фамилия Бибасар — это застывшее личное имя или прозвище, которое дали предку. В русском контексте она могла появиться у народов Поволжья (татары, башкиры) или у народов Кавказа (кумыки, ногайцы). Поскольку фамилия не имеет русских суффиксов (-ов, -ев, -ин), она сохранилась в исходной, «голой» форме, что типично для фамилий, вошедших в русский обиход относительно поздно, в XIX–XX веках, или для фамилий, которые не подверглись русификации.

О сословной принадлежности носителей фамилии Бибасар сказать что-то определённое трудно. Если имя было «княжеским» (от «би»), предки могли быть из знатных родов. Но чаще такие прозвища давали и простым воинам, и ремесленникам. Единственное, что можно утверждать с высокой долей уверенности: фамилия несёт в себе отпечаток кочевой или полукочевой культуры, где ценилась сила, напор и способность «наступать» на врага.