Фамилия Бибатырова — редкий случай в русском ономастиконе, образованный по модели, характерной для тюркских языков, но с русским патронимическим суффиксом. Разложим её на части: основа «Бибатыр» плюс окончание «-ов(а)». В центре — тюркское имя или прозвище «Бибатыр», где «би» (или «бей») означает «господин, князь, вождь», а «батыр» — «богатырь, храбрец, воин». Сложносоставное имя Бибатыр буквально переводится как «господин-богатырь» или «князь-воин». Такие имена давали мальчикам в тюркской среде (казахи, узбеки, туркмены, татары, башкиры) с пожеланием силы, лидерства и воинской доблести.

Суффикс «-ов(а)» указывает на то, что фамилия оформлена по русскому образцу: от имени отца. То есть Бибатырова — это «дочь (или жена) Бибатыра». В XIX — начале XX века при переходе на русскую систему фамилий у народов Средней Азии, Кавказа и Поволжья часто добавляли русские окончания к тюркским основам. Женская форма Бибатырова — это, скорее всего, современный паспортный вариант, закреплённый за женщиной, тогда как мужская форма — Бибатыров.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где распространены тюркские языки и исторически сильна воинская культура: Казахстан, Узбекистан, Киргизия, а также Татарстан и Башкортостан. Встречается и в России среди потомков переселенцев. В отличие от фамилий на «-ин» или «-ский», эта — яркий маркер тюркского происхождения носителя, причём с явным указанием на социальный статус предка (не просто «батыр», а «би-батыр» — воин-предводитель).

Однокоренные фамилии — Батыров, Батыршин, Бибаев — имеют ту же основу, но Бибатырова выделяется двойным корнем. В русском языке фамилия не склоняется по падежам? Нет, склоняется как обычное прилагательное мужского и женского рода: Бибатырова, Бибатыровой, Бибатырову и т.д. Встречается и вариант написания через «е» — Бебатырова, но это, скорее, ошибка записи или диалектное произношение.