Фамилия Бибеза — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и прямых аналогов в массовых фамилиях нет. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу и посмотреть на возможные языковые источники.

Основа фамилии — «Бибез-». Скорее всего, это прозвище, а не крестильное имя. В русских говорах и соседних славянских языках слово «бибеза» или близкие к нему формы могли означать что-то маленькое, несерьёзное или суетливое. Например, в украинском и белорусском языках есть слово «бібеха» — так говорят о мелком, незначительном предмете или о человеке невысокого роста, хлипком. В польском диалектном «biebeza» — нечто болтающееся, тряпка. Таким образом, прозвище Бибеза мог получить человек невзрачный, щуплый или тот, кто постоянно суетится, «мельтешит».

Суффикс «-а» в конце — типичное окончание для прозвищ в единственном числе. Фамилия застыла в форме именительного падежа, что нетипично для великорусских фамилий (которые обычно на «-ов» или «-ин»), но встречается у украинских, белорусских и южнорусских фамилий. Это указывает на то, что предки носителя фамилии могли жить на территории современной Украины, Беларуси или в южных областях России (Курская, Воронежская, Ростовская области), где такие «голые» формы прозвищ легко становились фамилиями.

Версия о тюркском происхождении менее вероятна, но не исключена. В тюркских языках есть корень «биб-», связанный с женщиной или бабушкой, но сочетание «бибеза» в тюркском не встречается. Скорее всего, это чисто славянская модель, где прозвище образовано от звукоподражательного корня (что-то вроде «бибикать» — издавать негромкие звуки) или от диалектного слова.

Сословной привязки у фамилии нет. Бибезами могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане. Редкость фамилии говорит о том, что род был немногочисленным или фамилия возникла поздно, в XVIII–XIX веках, когда прозвища фиксировались как фамилии в сельских общинах. В дореволюционных справочниках фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный, «кустовой» характер. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Бибеев, Бибин, Бибеш — все они, скорее всего, восходят к тем же диалектным корням, связанным с малым размером или суетой.