Фамилия Бибык — редкая, с неочевидной этимологией, и это как раз тот случай, когда стоит сразу обратиться к модели образования, а не к попыткам найти прямой корень. Скорее всего, перед нами не славянское прозвище, а фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским языком. Суффикс -ык (или -ик) в тюркских языках часто образует уменьшительные или ласкательные формы, либо указывает на признак предмета. Основа «биб» может восходить к слову «бий» или «бей» — «господин, князь, правитель». В таком случае Бибык — это «маленький бий», «князёк», или же прозвище человека, который служил у бея, был его приближённым. В русском языке конечное -ик/-ык часто осмыслялось как фамильный суффиксы, но здесь он, вероятно, уже был в исходном слове.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в разговорных прозвищах — связь с диалектным глаголом «бибикать» (издавать звук, гудеть). В русских говорах «бибик» могли назвать болтливого человека, того, кто «бибикает без умолку», либо, наоборот, человека с громким голосом. Однако эта версия слабее, так как фамилия не получила широкого распространения в центральных регионах, где такие прозвища были бы более типичны.

Географически фамилия Бибык встречается в основном на юге России и Украины, в зоне активных тюркско-славянских контактов — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Крыму. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. Носители фамилии — скорее всего, потомки казаков или крестьян, живших в пограничье, где тюркские прозвища были обычным делом. Сословной привязки нет: фамилия встречается и у крестьян, и у мещан, но никогда не была дворянской.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к украинской «Бибик», которая образована от слова «биб» (боб) и означает «толстяк». Бибык — иной случай, с другим суффиксом и, вероятно, иной историей. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в их роду был человек, которого в тюркской среде называли «маленьким господином» — либо в шутку, либо по должности.