Фамилию Бичевие (в исходном тексте — Бичевой) относят к распространённому типу украинских фамилий, образованных от прозвища. В основе лежит слово «бичева» — так в старину называли любую крепкую верёвку, в том числе ту, которой тянули суда против течения. Отсюда и прозвище Бичевой: его мог получить либо бурлак, либо мастер по изготовлению верёвок. Есть и вторая версия — от слова «бич» (кнут), тогда прозвище могло относиться к человеку крутого нрава или тому, кто пользовался кнутом по роду занятий.

Форма Бичевие, скорее всего, отражает украинскую модель фамилий на -ий, -ій. В русском языке такие фамилии часто адаптировались, меняя окончание, но в украинской среде окончание -ій (читается как «ий») сохранялось. Встречается и написание Бичевой — это обрусевший или адаптированный под русскую грамматику вариант.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий на украинских землях шёл неравномерно. Однако прозвище Бичевой, закрепившись как наследственное имя, со временем полностью вытеснило прежнее родовое именование в быту и документах. Фамилия эта — нечастая, но показательная: она связывает носителя с ремесленной или бурлацкой средой, с миром речных перевозок и повседневного труда, где верёвка была незаменимым орудием.