Фамилия Бичевые — и её мужская форма Бичевой — образована от прозвища, которое в старину давали по роду занятий или характерному предмету. Основа здесь — слово «бичева», то есть прочная верёвка, которую использовали для бечевой тяги судов против течения. Соответственно, прозвище Бичевой мог получить либо бурлак, тянувший баржу, либо мастер, который вил и продавал такие верёвки. Вторая версия, хотя и менее вероятная, связывает прозвище со словом «бич» — кнут, плеть; в этом случае прозвище могло закрепиться за пастухом или человеком с крутым нравом.

Фамилия скорее украинская по происхождению: суффикс -евой типичен для украинской модели образования фамилий от прозвищ на -овой, -евой (сравните Бойко → Бойковой, Гриб → Грибовой). В русской традиции чаще встречалась бы форма Бичев или Бичевин. Со временем прозвище закрепилось как наследственное имя и вытеснило прежнее родовое прозвище в документах. Точное место и время появления фамилии неизвестно — становление фамилий на южнорусских и украинских землях шло неравномерно, но в целом процесс завершился к XVIII—XIX векам.