Фамилия Биев — одна из тех, где за короткой основой скрывается сразу несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой. Если отбросить самые редкие и экзотические гипотезы, остаются две основные линии: тюркская и русская прозвищная.

Первое и самое вероятное объяснение — тюркское. Основа «бий» (или «бей») в языках народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии означает «князь», «господин», «вождь». Фамилия Биев могла образоваться от этого титула или от личного имени Бий (Бей). Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления: «сын Бия» или «потомок Бия». Такие фамилии часто получали выходцы из тюркской среды, оседавшие в русских землях, или же русские люди, получившие прозвище за связь с «бием» — например, служившие у татарского или ногайского мурзы. География фамилии это подтверждает: Биевы встречаются не только в центральной России, но и на Северном Кавказе, в Поволжье, среди осетин и балкарцев.

Вторая версия — чисто русская, прозвищная. В диалектах слово «бий» или «бей» могло означать драчуна, забияку (от глагола «бить»). Тогда Биев — это «сын Бия», то есть потомок человека с бойким, драчливым нравом. Подобные прозвища были распространены в крестьянской среде: Бей, Бий, Биюк. В этом случае фамилия ничем не отличается от привычных Боев, Бойцов и Драчёвых по механизму образования.

Спорный момент — возможная связь с адыгским (черкесским) именем Бий. В адыгской ономастике Бий — краткая форма от Бийслан (Беслан), и фамилия Биев действительно встречается у кабардинцев и черкесов. Но здесь важно не путать: у адыгов фамилия часто звучит как Биев (с ударением на первый слог), а у русских — Биев (с ударением на второй). Разница в ударении указывает на разный путь образования.

Что касается сословной принадлежности, то Биевы не были исключительно дворянским родом. В документах XIX века встречаются и крестьяне, и мещане, и казаки с этой фамилией. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского фамилия не упоминается, что косвенно говорит о её преимущественно позднем — не древнем — оформлении в русской среде.

Коротко: если ваши предки — русские, скорее всего, фамилия пошла от прозвища задиры. Если корни ведут на юг или восток — от титула или имени Бий. В любом случае, это фамилия-индикатор: она почти всегда указывает на контакт русской и тюркской культур, будь то война, торговля или соседство.