Фамилия Биевский — хороший пример того, как на слух простая основа может поставить перед исследователем несколько разных версий. Внешне она выглядит как типичная фамилия на -ский, указывающая на связь с географическим названием или владельческим статусом. Но корень «Би-» неоднозначен, и именно в этом её интерес.

Самый прямой путь — топонимический. На карте России и Украины встречаются небольшие населённые пункты с похожими названиями: Биевка, Биево, Биевцы. Фамилию Биевский мог получить помещик, владевший таким селом, или крестьянин, переселившийся оттуда. В этом случае суффикс -ский работает как типичный «дворянский» или «переселенческий» маркер, отвечая на вопрос «откуда?».

Вторая версия упирается в антропоним. В основе может лежать прозвище или некалендарное имя Бий. В тюркских языках «бий» — это князь, правитель, старейшина (ср. казахские «бии» — судьи-аксакалы). На южнорусских и украинских территориях, где были сильны тюркские влияния, такое прозвище могло закрепиться за человеком властным или уважаемым. Тогда Биевский — это «сын или потомок Бия», а фамилия образована по модели, схожей с княжескими (Вяземский от Вязьма, но и от прозвища Вязем). Отметим, что суффикс -евский, а не -овский, указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или на -й: Бий → Биевский.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — связь с церковным именем Вий (старая форма от Виталий или Виссарион). В устной речи начальное «В» могло отпасть, и Виевский превратилось в Биевский. Однако это редкий случай, для него нужно было бы найти диалектные подтверждения.

С географией фамилии всё скромно: Биевские встречаются в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. В дореволюционных списках эта фамилия не была массовой, что говорит скорее о её локальном происхождении — от одного конкретного села или одного рода. Сословно это могли быть как мелкопоместные дворяне (если верна топонимическая версия), так и государственные крестьяне, получившие фамилию по месту выхода.

Таким образом, если вы Биевский, ваши предки с высокой вероятностью жили в местности с названием вроде Биевка или Биево. Если же фамилия звучит с явным ударением на второй слог (Бие́вский), стоит присмотреться к тюркской версии — возможно, в роду был уважаемый старейшина, чьё прозвище закрепилось в фамилии на поколения.