Фамилия Баевский образована по модели, характерной для польской, украинской и еврейской ашкеназской ономастики: суффикс -ский указывает на принадлежность к местности или на дворянское происхождение. В русской традиции этот суффикс часто встречается у фамилий духовенства или тех, кто получил фамилию по названию населённого пункта.

Корень Ба- неоднозначен, и у этимологов есть две основные версии его происхождения.

Первая версия отсылает к русскому глаголу «баить» — говорить, рассказывать, болтать. В этом случае прозвище Ба́я или Ба́й могли дать словоохотливому человеку, сказителю или краснобаю. Фамилия Баевский тогда означала бы «потомок того, кто бает», то есть происходит от прозвища, а не от географического названия.

Вторая версия предполагает тюркское происхождение. Слово «baj» (бай) в тюркских языках означает «господин», «богач», «повелитель». Это известный титул, который входил в состав многих имён (например, Батырбай, Сарыбай) и прозвищ. Если основа тюркская, то Баевский — это фамилия, указывающая на предка, которого уважительно называли «баем», то есть состоятельным или влиятельным человеком.

Спор между этими версиями решается в пользу тюркской, если учитывать, что фамилии на -ский редко образуются напрямую от прозвищ. Чаще они возникали от названий мест. Тюркское слово «бай» могло лечь в основу топонима (село Баево, Баевка), а уже от названия села образовалась фамилия Баевский — «приехавший из Баева». Таких сёл немало в Поволжье, на Урале и в Сибири, где русские фамилии впитывали местные тюркские названия.

Интересная деталь: в еврейской среде фамилия Баевский часто встречается у выходцев из местечка Баево (современная Беларусь или Украина). Там она однозначно топонимическая и не связана ни с русским «баить», ни с тюркским «бай».

Таким образом, в большинстве случаев Баевский — это фамилия, указывающая на место жительства предков, а само название места, скорее всего, восходит к тюркскому «бай». Версия с русским глаголом «баить» менее вероятна, но полностью исключать её нельзя для тех случаев, когда фамилия возникла в чисто русской среде без тюркского влияния.