Фамилия Баевских — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение через суффикс. Форма на «-их» (Баевских — это родительный или предложный падеж, застывшая форма множественного числа) характерна для северных и сибирских говоров, а также для фамилий, образованных от внутрисемейного прозвища. В русской ономастике такие фамилии называют «архаическими»: они отвечали на вопрос «чьи будете?» и означали «из семьи Баевых». То есть Баевских — это не столько индивидуальное прозвище, сколько указание на принадлежность к роду, главу которого звали или дразнили Баем.

Основа «Бай» в русских говорах многозначна. Самое очевидное — тюркское заимствование: «бай» значит «богач, хозяин, господин». В южнорусских и казачьих областях так могли прозвать зажиточного крестьянина или торговца, а на Урале и в Сибири — человека с претензией на важность. Но есть и чисто славянский глагол «баять» — говорить, рассказывать, заговаривать. В этом случае Баем называли красноречивого человека, балагура или колдуна-знахаря, который «баял» заговоры. Словарь русских народных говоров фиксирует слово «бай» в значении «говорун, краснобай» в архангельских и вологодских диалектах.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с диалектным «бай» (детская колыбель, люлька). Тогда прозвище мог получить качальщик или человек, который мастерил колыбели. Однако эта версия слабее: фамилии от названий предметов быта обычно образуются через суффикс -ник (Колыбельников), а не напрямую.

Географически фамилия Баевских тяготеет к Вятке и Пермскому краю. В этих местах суффикс «-их» держался дольше всего, и именно там в XVII–XVIII веках активно селили людей с Северной Двины, где «баять» было обычным словом. Сословного барьера фамилия не знала: Баевских могли быть и государственные крестьяне, и мещане, и даже купцы — если прозвище Бай было дано за богатство. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, что типично для «прозвищных» фамилий северного типа.

Интересная деталь: фамилия Баевских стоит в одном ряду с однокоренными Баев, Баевы, Баевский. Но форма на «-их» старше — она сохранила память о том времени, когда человека называли не по его личному имени, а по двору или дому: «ты чей? — Баевских». Это не просто фамилия, а слепок деревенского уклада, где родство и соседство значили больше, чем официальная запись в метрике.