Фамилия Баевские — это вариант фамилии Баевский, и её происхождение связано с прозвищем Бай. В основе этого прозвища, скорее всего, лежит русский глагол «баить» — говорить, рассказывать, заговаривать. Так могли прозвать красноречивого человека, сказителя или знахаря, умевшего «отводить» болезни словом. Есть и вторая, не менее правдоподобная версия: тюркский корень «baj» (господин, повелитель, богач). В этом случае прозвище указывало на знатное или зажиточное положение предка.

Фамилия образована по типичной для восточнославянских земель модели. К основе Бай- добавился суффикс -ев-, указывающий на принадлежность («чей?» — Баев), а затем титульный дворянский суффикс -ский. В итоге Баевский означало «происходящий из рода Бая». Форма Баевские — это множественное число, характерное для обозначения целого рода или семьи («семья Баевских»), что впоследствии закрепилось как самостоятельная фамилия у некоторых ветвей.

Интересная деталь: фамилии на -ский в массе своей были принадлежностью польской шляхты, а затем, в XVIII–XIX веках, распространились среди русского духовенства и мелкопоместного дворянства. Поэтому предки Баевских могли быть не просто крестьянами, а, например, сельскими священниками или мещанами, получившими фамилию при поступлении в семинарию по месту жительства или прозвищу отца.

Несмотря на то что точно установить место и время возникновения фамилии сложно, её структура подсказывает: фамилия оформилась не ранее XVI–XVII веков, когда суффикс -ский стал активно вытеснять более простые -ов и -ин в среде служилых людей.