Фамилия Баевак — редкая и по звучанию необычная для русского уха, хотя её корни, скорее всего, славянские. Она образована по модели, характерной для юго-западных земель: суффикс -ак (или -як) часто встречается в украинских, белорусских и польских фамилиях. Этот суффикс мог указывать на человека по его характерному действию, внешности или занятию, придавая прозвищу оттенок уменьшительности или, наоборот, принадлежности к чему-то.

Основа фамилии — «Баев» — отсылает к древнерусскому нецерковному имени или прозвищу Бай. В старорусском языке «бай» означало «говорун», «сказочник», «краснослов», отсюда же глагол «баять» (говорить, рассказывать). Человек, получивший прозвище Бай, мог быть красноречивым, любителем поболтать или даже колдуном-заклинателем (от «баять» в значении «заговаривать»). Таким образом, Баевак — это потомок человека по прозвищу Бай, с добавлением суффикса, который в украинской традиции нередко прикрепляли к уже готовой фамилии на -ов/-ев, чтобы выделить конкретную ветвь рода.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «бай» или «баёк» — это палка, посох, а также удар такой палкой. Прозвище могли дать драчливому человеку или, наоборот, тому, кто ходил с клюкой. Однако версия с «говорун» выглядит предпочтительнее, так как она шире распространена в антропонимике.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, а также к Украине. Встречается она в основном на Кубани, в Ростовской области и в центральных черноземных регионах, где исторически смешивались великорусское и малорусское население. Найти носителей фамилии Баевак в северных или сибирских областях — большая редкость, что подтверждает её западно-русское происхождение.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Бай → фамилия Баев (патроним, «сын Бая») → Баевак (с суффиксом -ак, который мог выполнять роль как уменьшительную, так и указывать на потомка: «внук Баева» или «маленький Баев»). В современном русском языке суффикс -ак часто придаёт фамилиям простонародный оттенок, что косвенно указывает на крестьянское или казачье происхождение рода.

Сословно, скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или казаками. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована, хотя отдельные представители могли выбиться в мещанство или купечество, но это исключение, а не правило.