Фамилия Баевы — одна из тех, где за простой основой скрывается сразу несколько возможных историй. Самая распространённая версия ведёт происхождение от прозвища Бай, которое связывают со славянским глаголом «баить» — говорить, рассказывать. В этом случае Баем называли красноречивого человека, балагура или сказителя, который знал множество историй и умел увлечь ими слушателей. Такие люди испокон веков пользовались уважением: во многих культурах профессиональные сказители (бояны, скальды, барды) почитались как хранители народной мудрости. Кроме того, были известны скоморохи и шуты, развлекавшие людей побасенками и прибаутками, так что прозвище могло указывать не только на талант, но и на род деятельности предка.

Вторая версия выводит фамилию из тюркских языков, где «бай» — состоятельный господин, богатый хозяин. Прозвище Бай в таком случае указывало на социальный статус или материальное положение. Не исключено, что в основе лежало не прозвище, а личное имя Бай в значении «богатый человек» — его могли дать ребёнку с пожеланием благополучия. Потомок человека с таким именем или прозвищем со временем получал фамилию Баев.

Отдельного разбора заслуживает и форма Баёв, которая встречается в документах. Здесь есть дополнительная версия: украинское слово «бай» означает не только «богач», но и «спать». Соответственно, Баём могли прозвать новорождённого или взрослого, имевшего привычку долго спать. Эта гипотеза менее распространена, но показывает, насколько разными могли быть мотивы для прозвищ.

Фамилия бытовала в разных регионах. В Книге памяти Республики Татарстан есть запись о Баеве Кирилле Платоновиче, родившемся в 1888 году в селе Русский Сарсаз Менделеевского района. Из «Белорусского Мемориала» известен Баев Кондрат Романович, родившийся в 1885 году в селе Маластовка Могилёвской области. Среди знаменитых носителей — советский биохимик Александр Александрович Баев, член-корреспондент АН СССР, изучавший клеточное дыхание и транспортные рибонуклеиновые кислоты, а также Народная артистка РСФСР Вера Михайловна Баева, солистка Свердловской филармонии.

Фамилия Баевы (и её вариант Баёв) — пример того, как одно и то же звучание могло возникнуть из разных языковых и культурных корней, а за простым прозвищем может стоять и дар рассказчика, и богатство, и даже бытовая привычка.