Фамилия Бигожина — женская форма редкой фамилии Бигожин. Её основа, скорее всего, не связана с русским языком напрямую, а уходит корнями в тюркские или кавказские наречия. Слово «бигож» или близкое к нему могло быть прозвищем, которое дали человеку по какой-то характерной черте. В тюркских языках встречается корень «бик» или «бек» («господин», «князь»), но в сочетании с «-ож» он звучит необычно. Более вероятно, что основа восходит к адыгским или балкарским именам, где «бигож» могло означать «сильный» или «крепкий».

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Бигожин — сын или потомок Бигожа. Такая модель образования типична для русских фамилий, но в данном случае она наложилась на нерусскую основу, что говорит о давних контактах между культурами. Вероятно, предок носителя фамилии был крещёным татарином, черкесом или осетином, переселившимся в русскоязычную среду, и его прозвище адаптировали под привычную форму.

Географически фамилия встречается редко, преимущественно в регионах Северного Кавказа и Поволжья, где исторически смешивались славянские и тюркские народы. Встречается вариант написания с двумя «ж» — Бижогина, что может быть результатом искажения при записи или диалектного произношения.

Другой, менее убедительный вариант — связь с названием ремесла. В некоторых говорах «бигожа» могло быть искажением слова «бирюч» (глашатай) или «бить» (в значении «бить в набат»). Но эта версия слабая: нет устойчивой диалектной лексики, которая бы подтвердила такое значение.

Таким образом, фамилия Бигожина — почти наверняка тюркского или кавказского происхождения, с русским суффиксом принадлежности. Её носители — потомки человека, которого в своей среде называли Бигож, и который со временем стал частью русского культурного и языкового пространства.