Фамилия Бигоцкая — женская форма фамилии Бигоцкий, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Бигот, которое дали предку. Само прозвище имеет как минимум два возможных корня, и оба они описывают не профессию или место жительства, а характер человека. Первая и наиболее вероятная версия выводит прозвище из польского bigotka — «ханжа, святоша». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, который был подчёркнуто набожен, строг в обрядах или, напротив, казался окружающим чрезмерно и лицемерно благочестивым. Такие прозвища на польской почве нередко давали не столько в осуждение, сколько как бытовую характеристику.

Вторая версия связывает основу с польским глаголом biegać — «бегать». Тогда прозвище Бигот получал человек быстрый, энергичный, расторопный — тот, кто всё делает на ходу. Разница между этими двумя значениями велика, но объединяет их то, что обе версии указывают на яркую черту поведения предка. Выбрать одну из них без дополнительных исторических документов сложно: в разных регионах бытования фамилии могла возобладать своя традиция.

Обратите внимание на суффикс -цк-, типичный для польской и западнорусской шляхты. Фамилии на -ский/-цкий в старину указывали либо на принадлежность к дворянскому сословию, либо на происхождение от названия местности (например, от населённого пункта Биготы или Биготь). Если такой топоним существовал, то фамилия могла означать «выходец из Бигот» — это третий, хотя и менее распространённый, путь образования. В любом случае, фамилия Бигоцкая звучит по-польски и, скорее всего, сформировалась на землях бывшей Речи Посполитой, откуда потом перешла в русский обиход.