Фамилия Богоцкая — женская форма фамилии Богоцкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -цк- (в варианте -цкий/-цкая) указывает на то, что фамилия образована от географического названия — скорее всего, от имени населённого пункта. В русской ономастике суффикс -ский/-цкий традиционно закреплялся за дворянскими и шляхетскими фамилиями, но к XIX веку распространился и среди духовенства, а затем и крестьянства, особенно на западе и юге России. Таким образом, предок Богоцкой мог быть выходцем из села или местечка с корнем «Бог-» в названии.

Основа «Бог-» отсылает к слову «бог». Самый очевидный вариант — топоним Боги, Богово или Богота (последнее — не столица Колумбии, а несколько сёл в Западной Украине и Белоруссии, например, Богота в Ивано-Франковской области). Возможна и связь с польскими или белорусскими названиями типа Богуты, Боготы, где корень тот же, но суффикс другой. Фамилия Богоцкий/Богоцкая особенно характерна для западнорусских земель, бывших в составе Речи Посполитой: современные Украина, Белоруссия, а также юго-западные области России. Там такие фамилии часто получали крещёные евреи или православные мещане, чьи предки жили в местечке с «божественным» названием.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Богота или Богот. В некоторых говорах «богота» означало богомольного, набожного человека, а в польском языке «bogota» — это «богатство» (от «bóg» в значении «бог, доля, счастье»). Однако эта гипотеза слабее: прозвища с суффиксом -от- в русском языке редки, и фамилии от них обычно имеют другую модель (например, Богатов). Поэтому географическое происхождение — основное и надёжное объяснение.

Стоит отметить, что в польской традиции фамилия Bógocki или Bogocki встречается у шляхты, но там корень мог быть и от имени Богумир или Богуслав с усечением. Для русской фамилии Богоцкая характерно ударение на втором слоге (БогОцкая), хотя в некоторых регионах говорят и БогоцкАя. Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать их корни в архивных записях по Волынской, Подольской, Гродненской или Минской губерниям — именно там сосредоточены основные поселения с похожими названиями.