Фамилия Богоева — женская форма фамилии Богоев. Её основа, скорее всего, восходит к болгарскому или македонскому имени Богоя. Это имя — калька с греческого Феодор (Теодор), где «фео» — бог, а «дор» — дар. То есть Богоя — «божий дар». В южнославянских языках такие имена-переводы не редкость: болгары и македонцы часто заменяли греческие корни на свои, понятные славянину. Таким образом, фамилия Богоев означает «потомок Богои» (человека, названного в честь божьего дара).

Суффикс -ев указывает на принадлежность: чей? — Богоев. Такая модель типична для болгарских и македонских фамилий, а также для русских, образованных от имён на -я или -а (Богоя → Богоев). В русской среде фамилия встречается редко, её географический центр — Северная Македония и юго-западная Болгария (регионы Благоевград, Кюстендил). В России носители фамилии Богоевы — это, как правило, потомки переселенцев с Балкан или люди с корнями из этих мест.

Интересная деталь: в болгарском языке ударение в фамилии падает на второй слог — Бого́ев, в то время как в русском произношении часто смещается на первый — Бо́гоев. Это типичный случай адаптации фамилии к местной фонетике. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с православными славянами Балканского полуострова, где имя Богоя было распространено вплоть до середины XX века.