Фамилия Бигори настолько редкая, что в привычных словарях русских фамилий её не найти. Она не упоминается ни у Унбегауна, ни у Веселовского, ни в современных справочниках по распространённости. Это сразу подсказывает, что перед нами не массовая крестьянская или дворянская фамилия, а локальное или пришлое явление.

Скорее всего, Бигори — это фамилия неславянского происхождения, русифицированная на письме. Самый вероятный корень — итальянский топоним Бигорио (Bigorio) или французская историческая область Бигорр (Bigorre). В первом случае фамилия могла возникнуть у выходца из кантона Тичино в Швейцарии, где находится монастырь Бигорио. Во втором — у переселенца из Гаскони, который попал в Россию, например, в XVIII–XIX веках среди иностранных специалистов или военнопленных. Окончание -и на русской почве часто закреплялось за иностранными фамилиями без изменений, особенно если исходная форма уже оканчивалась на гласный.

Менее вероятна, но возможна версия искусственного происхождения: фамилия могла быть дана воспитаннику духовного училища или семинарии от латинского bigarius — «двуколка», «повозка». В семинарской среде было принято образовывать фамилии от латинских корней, но Бигори для такой модели звучит нехарактерно: обычно брали более «книжные» основы вроде Сперанский (от spero — надеюсь) или Бенедиктов.

Если искать аналогии на русской почве, то фамилия Бигори стоит в одном ряду с такими редкими одиночными фамилиями, как Батори, Горини, Капри — все они, как правило, указывают на конкретного предка-иностранца, осевшего в определённом регионе. Географию бытования установить трудно из-за редкости, но если фамилия встречается в современных базах данных, то, скорее всего, в крупных городах или на юге России, где исторически селились иностранные колонисты.

Таким образом, предок носителя фамилии Бигори с высокой долей вероятности не был русским крестьянином или ремесленником, а происходил из Западной Европы, и фамилия закрепилась за ним или его потомками без перевода и адаптации по славянским суффиксам.