Фамилия Бигари — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В русском языке она не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами либо поздняя фамилия, либо иноязычная по корню. Скорее всего, её основа — не славянская, а западноевропейская или тюркская, но с русским суффиксом -и, который в фамилиях встречается редко и обычно указывает на украинское или белорусское влияние (сравните: Веприк, Козик, Бигари). Впрочем, суффикс -и здесь может быть и просто окончанием множественного числа, как в фамилиях типа Черных, Молодых, но с другим ударением.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с итальянским словом bigaro — «торговец вином» или «виноторговец». В итальянском языке это слово имело ироничный оттенок: так называли мелких лавочников или пронырливых торговцев. В России итальянские корни могли появиться через архитекторов, художников или ремесленников, приезжавших в XVIII–XIX веках. Если предок носителя фамилии действительно был итальянцем, то фамилию могли русифицировать, отбросив окончание -о: Бигаро превратилось в Бигари. Второй вариант — тюркское происхождение от слова «бигар» (в некоторых диалектах — «сильный», «могучий»), но это менее вероятно, так как фамилия не зафиксирована в массовых списках тюркских народов.

В России фамилия Бигари встречается крайне редко, в основном в южных регионах и в Москве. По данным открытых источников, её носители есть в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Это косвенно подтверждает версию об итальянском следе: греки и итальянцы селились в Причерноморье и на Кубани. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем появлении или о том, что она была изменена в советское время.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикса -и нет в типичном русском фамильном арсенале. Это либо украинский патроним на -ич (сокращённый до -и), либо просто застывшая форма множественного числа. Если сравнивать с однокоренными, то в русском языке есть фамилия Бигаров — она явно образована через тюркский суффикс принадлежности. Бигари же — более редкий вариант, который мог возникнуть при переписи, когда писарь записал фамилию на слух, отбросив окончание.

Таким образом, фамилия Бигари — скорее всего, итальянская по корню, адаптированная к русской среде через украинское или южнорусское произношение. Предок мог быть мелким торговцем, ремесленником или переселенцем из Средиземноморья.