Фамилия Бигаев образована от прозвища Бигай. Оно ведет свое начало от нганасанского слова «бигай», который в переводе на русский язык означает «река». Нганасанский язык (устаревшее название — тавгийский или тавгийско-самоедский язык) распространён в Таймырском АО в посёлках Усть-Авам, Волочанка и Новая. Вполне вероятно, что фамилия содержала указание на место рождения или жительства основателя рода Бигаевых. Менее вероятной представляется связь фамилии с татарским глаголом «биегею» — «становиться (стать) выше, высоким». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бигай, со временем получил фамилию Бигаев.