Фамилия Бигаев — редкий случай, когда в основе лежит не тюркское или русское слово, а нганасанское. Исходное прозвище Бигай восходит к слову «бигай», что на языке нганасан (самодийская группа) означает «река». Этот народ исторически живет на полуострове Таймыр, в поселках Усть-Авам, Волочанка и Новая. Скорее всего, фамилия закрепилась за человеком, который жил у реки или переселился оттуда — прозвище по месту жительства, типичное для сибирских регионов.

Менее вероятна версия, связывающая Бигаева с татарским глаголом «биегею» — «становиться выше». Она возможна, но слабее: в татарских фамилиях такой корень почти не встречается, а вот нганасанский вариант объясняет и прозвище, и саму фамилию без натяжек.

Модель образования простая: прозвище Бигай + русский патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность («чей?» — Бигаев). Так фамилия легко вписалась в общероссийскую систему, хотя корни у нее глубоко северные.

География фамилии сегодня не ограничивается Таймыром. Бигаевы встречаются в разных регионах России, но исходная точка — именно нганасанская среда, что делает фамилию необычной на фоне более частых тюркских или славянских основ.