Фамилия Биган — компактная и редкая. Её основа сразу ставит перед этимологом вопрос: это славянский корень или иноязычное заимствование? Ответ зависит от того, где и когда фамилия возникла.

Если считать Биган исконно русской фамилией, то в её основе лежит прозвище Биган. В русских говорах слово «бига» или «биган» могло означать «забияка», «драчун», «задира» (от глагола «бить»). Суффикс -ан в таких прозвищах типичен для характеристики человека по действию: вспомните «болтан», «крикун», «лгун». То есть Биган — это «тот, кто бьёт, дерётся». Фамилия образована по простой модели: прозвище на -ан дало фамилию без дополнительного суффикса (как Молчан, Горожан, Рыжан). В этом случае она относится к числу «семейных прозвищ», которые закрепились за потомками без изменений.

Однако более вероятно, что перед нами фамилия неславянского происхождения. Она могла возникнуть в западных или южных регионах бывшей Российской империи. В польском и украинском языках слово «biga» означает «повозка», «телега», «двуколка». Биган тогда — человек, имеющий отношение к телеге: либо возчик, либо тот, кто делал повозки. В молдавском и румынском языках «bigă» — это балка, брус, перекладина, а «bigan» может быть прозвищем плотника или строителя. В еврейской среде фамилия могла возникнуть от местечкового прозвища, связанного с тем же корнем «биг» (от идиш «биг» — большой, крупный), хотя это менее надёжная версия.

География фамилии подсказывает, что её носители чаще встречаются на западе Украины, в Беларуси, в Молдове и среди потомков переселенцев из этих регионов. В России фамилия редкая, её можно встретить в Сибири и на Дальнем Востоке — там, куда в XIX–XX веках переселялись крестьяне из западных губерний. Сословно предки Биган с большой вероятностью были крестьянами или мещанами, ремесленниками.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бига, Бигаев, Биганский. Если Бигаев — явно тюркского корня (от «бий» — князь), то Биган стоит особняком. В русских документах фамилия фиксируется с XVIII века, но из-за редкости её трудно привязать к какому-то одному роду. Спор между «драчуном» и «возчиком» остаётся открытым, но вторая версия — от названия повозки — выглядит убедительнее для западных территорий, где фамилия встречается чаще.