Фамилия Биганина — женская форма, но в русской традиции закрепилась от отцовской или мужской линии: Биганин. В её основе лежит прозвище Бигана. Точного значения у этого прозвища нет, лингвисты предлагают несколько версий, и все они ведут к разным корням.

Самая прямая версия — от украинского глагола «бігати» (бегать). Если так, то Биганой могли назвать гонца, посыльного или просто очень подвижного, непоседливого человека. Прозвище получилось «профессиональным» — по роду занятий. Вторая версия уводит в белорусскую мифологию: там «баган» — это дух, одновременно добрый и злой, который охраняет скот. В этом случае прозвище могло выполнять роль оберега: родители называли ребёнка «нелюдским» именем, чтобы отвести от него злые силы.

Третий вариант — самый неожиданный и редкий. Он связывает прозвище с нганасанским словом «бигай», что значит «река». Нганасанский язык распространён на Таймыре, в посёлках Усть-Авам, Волочанка и Новая. Если эта версия верна, то основатель рода Биганиных получил прозвище по месту жительства — у реки или от названия самой реки. Такое объяснение менее популярно, но оно объясняет, почему фамилия встречается за пределами привычных славянских регионов. Из трёх гипотез первая (от «бегать») выглядит самой правдоподобной — она проще и укладывается в типичную модель образования русских прозвищ от действий.