Фамилия Бигаева — женская форма фамилии Бигаев, которая образована от мужского имени или прозвища Бигай. Словообразовательная модель типична для многих народов Кавказа и Поволжья: к основе, оканчивающейся на согласный, добавляется русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих). То есть фамилия буквально означает «принадлежащий Бигаю», «сын Бигая».

Корень «Биг-» чаще всего связывают с тюркским словом «бик» или «бек» — «господин», «князь», «владыка». В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках этот корень входит в состав многих личных имён (Бикбай, Бикмурза) и фамилий (Бигиев, Бикбаев). Однако в форме Бигай возможна и другая версия: это вариант имени Бига — сокращение от славянского имени Бегин (от «бегать», «беглец») или от тюркского «бий» (судья). В ономастике спорные случаи решают по географии бытования.

Фамилия Бигаева широко распространена среди осетин, ингушей, чеченцев, а также у татар и башкир. У осетин она встречается в Дигорском ущелье и в некоторых селениях Северной Осетии. Там корень «бигъа» мог означать «сильный», «могучий» — прозвище, данное физически крепкому человеку. В ингушском языке слово «бига» имеет значение «толстый», «полный», что тоже могло стать основой для прозвища.

В русской среде фамилия могла появиться через браки или через адаптацию инородных имён в документах XIX века, когда крестьянам и горцам массово присваивали фамилии по отцу. Если предок носителя фамилии был татарином или башкиром, то Бигай — это личное имя, записанное в метриках как Бигай, а потом закрепившееся как фамилия.

Таким образом, фамилия Бигаева — это указание на происхождение от человека по имени или прозвищу Бигай, которое, скорее всего, имело тюркские корни и означало «господин», «сильный» или «полный». Точное значение зависит от региона, но в любом случае она указывает на восточное или кавказское происхождение предков.