Фамилия Бигаевы — одна из тех, где за простой русской фамильной формой скрывается неожиданная географическая и языковая история. Основа фамилии — прозвище Бигай, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Бигаев, то есть потомок человека по прозвищу Бигай.

Самое интересное в этой фамилии — происхождение самого прозвища. Бигай — слово из нганасанского языка (устаревшее название — тавгийский или тавгийско-самоедский). На нём говорит один из самых малочисленных народов Севера, живущий на Таймыре, в посёлках Усть-Авам, Волочанка и Новая. «Бигай» на нганасанском означает «река». Для кочевых оленеводов и охотников Таймыра река — не просто географический объект, а жизненно важный ориентир, граница территории и источник рыбы. Так что прозвище Бигай могли дать человеку, жившему у заметной реки, перешедшему её или даже получившему имя в честь реки по местным обычаям.

Есть и другая версия, менее правдоподобная. Она связывает основу с татарским глаголом «биегею» — «становиться выше, высоким». Если принять эту версию, то прозвище Бигай могло указывать на высокий рост его обладателя. Однако нганасанское происхождение выглядит убедительнее: оно конкретнее и привязано к реальному топониму, в то время как татарский глагол не даёт готового прозвища Бигай в именительном падеже — обычно такие основы дают фамилии типа Бигиев или Биктемиров.

Фамилия Бигаевы — пример того, как русская фамильная модель (-ев) наложилась на иноязычную основу, сохранив память о сибирских корнях. Скорее всего, предки Бигаевых жили в зоне контакта русского и нганасанского населения на Таймыре, и их прозвище закрепилось в документах уже в русской форме. Фамилия эта редкая, и её носители, вероятно, до сих пор встречаются в основном в северных регионах России, хотя со временем, конечно, разъехались по стране.