Фамилия Бигашева — женская форма фамилии Бигашев. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому прозвищу или имени Бигаш. В тюркских языках слово «бигаш» могло означать «высокий», «большой» или «главный» — от корня «бий/бек» (князь, господин) с уменьшительным суффиксом. Другая версия связывает основу с татарским «бигәч» — «козлёнок», но такое прозвище звучит менее правдоподобно для родоначальника: скорее всего, перед нами вариант имени Бекгаш или Бикгаш, где вторая часть («гаш») — это тюркское «каш» (бровь, счастье, удача). То есть Бигаш могло значить «господин со счастливой судьбой» или «князь-удача».

Суффикс -ев в фамилии указывает на патронимическое происхождение: Бигашев — это «сын Бигаша». Форма на -ев, а не на -ов, типична для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий (в данном случае — от Бигаш). Такая модель широко распространена у татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Урала.

Географически фамилия Бигашева (и мужская Бигашев) чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане и соседних областях — Оренбургской, Челябинской. Немало носителей и в Казахстане, что объясняется общностью тюркского корня и миграциями в XVIII–XIX веках. В дореволюционных списках фамилия фиксируется в среде тептярей и башкир-вотчинников — сословных групп, занимавшихся земледелием и скотоводством.

Стоит заметить, что в русском языке фамилия пишется через «е» (Бигашева), но в татарской кириллице возможен вариант Бигашәва, где «ә» передаёт более мягкий звук. Это не ошибка, а следствие адаптации тюркского произношения к русской графике. Если ваши предки были из татарских или башкирских деревень, вполне вероятно, что исходное имя Бигаш носил реальный человек — основатель рода, живший в XVII–XVIII веках.