Фамилия Бигашинский — редкая, и её разбор сразу упирается в вопрос: что за основа «Бигаш-»? Скорее всего, это не славянское, а тюркское или, шире, восточное корневое слово, которое попало в русскую фамильную модель. Суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована по польской или украинской модели: так часто называли дворян и шляхту (в Речи Посполитой) или просто выходцев из определённой местности. Значит, предок Бигашинского мог быть человеком, которого прозвали или назвали по топониму — селу или урочищу Бигаши, Бигаш или подобному.

Где искать это географическое название? Следов населённого пункта «Бигаши» в современных атласах почти нет, но в исторических документах встречается деревня Бигаши (вариант — Бигашево) в бывшей Казанской губернии, на территории современного Татарстана или соседних областей. Название могло произойти от татарского или чувашского личного имени Бигаш — уменьшительной формы от Бикбай или Бикмухаммет, где «бик» означает «крепкий, сильный». В таком случае Бигашинский — это потомок человека по имени Бигаш, который получил фамилию по месту жительства (из Бигашей) или по отцу (сын Бигаша, но в форме прилагательного на -ский).

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная: основа связана с диалектным тюркским словом «бигаш» — «незаконнорождённый» или «приёмыш». В таком случае прозвище Бигаш могло закрепиться за человеком с непростой семейной историей, а фамилия образовалась уже в среде православного духовенства или казачества, где такие прозвища иногда превращали в фамилии на -ский. Прямых подтверждений этой версии в словарях нет, но она объясняет необычную форму.

Обратите внимание на написание: фамилия оканчивается на -инский, а не на -овский. Это типично для фамилий, образованных от основ на -а, -я (Бигаша → Бигашинский). Такая модель встречается в западнорусских и украинских землях, где -ин- в суффиксе указывает на принадлежность: «чей? — Бигашин». То есть изначально это могло быть притяжательное прилагательное: «Бигашин сын» или «Бигашин хутор», а потом оформилось в фамилию с дополнительным -ский для «благородного» звучания.

Сословную принадлежность Бигашинских определить сложно. Если фамилия действительно из Казанской губернии, предки скорее всего были крестьянами или однодворцами, которых в XIX веке приписали к месту жительства. Если же фамилия польского происхождения — могла принадлежать мелкой шляхте, которая после разделов Речи Посполитой оказалась в составе Российской империи и русифицировала окончание. В любом случае, фамилия Бигашинский — яркий пример того, как восточное имя или прозвище «переоделось» в славянскую фамильную форму, сохранив при этом редкую и запоминающуюся основу.