Фамилия Бигаринова — женская форма, мужской вариант — Бигаринов. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бигаринова — это «дочь или жена Бигарина», а Бигаринов — «потомок Бигарина». Основа — Бигар. Именно в ней и кроется главная загадка.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В казахском, башкирском и татарском слово «бигар» или «бигара» может означать «чужой», «посторонний», «пришлый». Такое прозвище могли дать человеку, переселившемуся в другую местность, или тому, кто не входил в местный род. В кочевой среде прозвище «пришлый» было точным социальным маркером — оно фиксировало статус человека как новичка, не связанного кровными узами с местными. Со временем это прозвище закрепилось за его детьми как фамилия.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза. В некоторых диалектах «бигар» могло быть вариантом имени Бикгар (от «бик» — «крепкий, сильный» и «гар» — аффикс). Однако эта версия слабее, так как имя Бикгар встречается редко, а прозвищная модель «чужак» для тюркской антропонимии гораздо типичнее.

Фамилия Бигаринова — редкая. Основной ареал её бытования — Поволжье и Приуралье, особенно Башкортостан и Татарстан. Это подтверждает тюркское происхождение. Суффикс -ин в русском оформлении указывает на то, что фамилия вошла в русскую официальную традицию (например, при переписях) уже в XIX веке, когда княжеские и боярские фамилии на -ин давно устоялись, и этот суффикс стал просто грамматическим показателем принадлежности.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, фамилии на -ин в русском языке чаще возникали от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Бигаринов не исключение. По сути, перед нами редкий случай, когда тюркское прозвище, означавшее «чужак», стало родовым именем, сохранив в себе память о переселении предка.