Фамилия Бигорай — одна из тех, что не встречается в центральной России, зато хорошо известна в среде горских евреев Кавказа. Её основа — не географическое название и не профессия, а прозвище, данное по характеру. У горских евреев издревле существовала традиция давать человеку прозвище в дополнение к имени, и Бигорай — яркий пример такого обычая.

Прозвище Бигорай восходит к еврейскому слову «бигIор». Значение этого слова двойственное. С одной стороны, так говорили о человеке, лишённом чувства самолюбия, беспечном. С другой — в быту горские евреи нередко называли Бигораем бесстыдника, того, кто пренебрегает общепринятыми нормами приличия. Очевидно, прозвище указывало на определённые черты характера, причём скорее неодобрительные: либо чрезмерную беспечность, либо откровенное бесстыдство.

Фамилия образована по распространённой на Кавказе модели: прозвище перешло в фамилию без дополнительных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин). Это отличает Бигорай от большинства русских фамилий и сразу указывает на её восточное, а точнее — еврейско-кавказское происхождение. Встречается она преимущественно в Дагестане и других регионах, где исторически жили горские евреи.

Искать в этой фамилии тюркские или славянские корни не стоит: её этимология прозрачна для носителей языка джуури (горско-еврейского). Если ваш предок носил фамилию Бигорай, скорее всего, он происходил из общины горских евреев, а его дальний родоначальник получил прозвище за свой нрав — беспечный или, напротив, слишком дерзкий.