Фамилия Бикеева происходит от личного имени Бикей. Скорее всего, это упрощённая, бытовая форма старинного татарского имени Биккай. Есть и другая версия: в основе могло лежать женское имя Бике, которое переводится как «госпожа». В любом случае, корень восходит к тюркскому «бик» — «господин», «князь», «сильный». Родители, называя ребёнка Бикеем или Биккаем, желали ему в будущем богатства, высокого положения и власти.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к татарской основе добавился патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), а окончание -а указывает на женскую линию. То есть Бикеева — это «дочь (или жена) Бикея». Такое оформление характерно для многих фамилий тюркского происхождения, которые закрепились в русской среде в XVI–XIX веках.

Точное место и время появления рода Бикеевых пока не установлены. Фамилия встречается в Поволжье и на Урале, что неудивительно: именно в этих регионах веками жили татары и башкиры, у которых имя Биккай было хорошо известно. Без глубоких генеалогических изысканий (архивных записей, ревизских сказок) нельзя сказать, к какому сословию принадлежали первые носители — были ли это служилые татары, купцы или крестьяне. Но одно ясно: фамилия древняя, и её основа указывает на уважение к силе и знатности.