Фамилия Бихелева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям и отбросить очевидные, но ложные пути.

Первое, что бросается в глаза, — непривычное для русского уха сочетание «бих». В исконно русских фамилиях такой основы почти нет. Скорее всего, корень фамилии иноязычный. Самая вероятная версия — немецкое или еврейское происхождение. В немецком языке есть слово «Bichel» — уменьшительная форма от «Buch» (бук), то есть «буковое деревце», «бук». Фамилия Бихелева могла образоваться от прозвища или имени Бихель, которое давали человеку, жившему у буковой рощи, либо переселенцу из местности с таким названием. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «Бихелева» — дочь или жена Бихеля.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — происхождение от тюркского имени или прозвища. В некоторых тюркских языках «бик» или «бих» может означать «госпожа», «княгиня» (ср. татарское «бикә»). Однако в этом случае форма была бы скорее «Бикеева» или «Бикелева», а не с «х». Поэтому немецкий след выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия Бихелева — типичная для русского языка «матронимическая» или «патронимическая» модель (суффикс «-ев»), приставленная к иноязычной основе. Обратите внимание на суффикс «-ел-» в корне: он характерен для немецких уменьшительных имён и прозвищ (ср. Хеншель, Михель). В русском языке он не является продуктивным, что ещё раз подтверждает заимствованный характер фамилии.

Географически фамилия Бихелева встречается в основном на юге России и в Поволжье. Это косвенно подтверждает версию о немецких колонистах, которых в XVIII–XIX веках массово приглашали в эти регионы. Среди поволжских немцев фамилии на «-ель» и «-еле» были обычным делом. Позже, при обрусении, к ним добавили русские окончания.

Таким образом, ваш предок по женской линии (Бихелева — женская форма) или родоначальник фамилии по мужской (Бихелев) с высокой долей вероятности был либо немецким колонистом, жившим у букового леса, либо человеком, получившим прозвище от названия местности в Германии. Фамилия не имеет отношения к русским словам «бить» или «бежать» — это калька с чужого языка, адаптированная русской грамматикой.