Фамилия Билобжецкая звучит как типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, и её разбор стоит начать с географии. Основа «Билобж-» — это фонетическая передача польского «Białobrz» или «Białobrzeż», что восходит к названию населённого пункта. В Польше существует несколько мест с названием Бялобжеги (Białobrzegi) — буквально «белые берега». Житель такого места получал прозвище Бялобжеский (Białobrzeski), а в русской передаче XIX века, из-за аканья и особенностей записи, «я» перешло в «и»: Билобжеский. Суффикс -цк- в варианте «Билобжецкая» — это типичная польская форма прилагательного (сравните: Białobrzeski → Białobrzeska для женщины), которая в русском языке закрепилась как окончание фамилии.

Таким образом, фамилия Билобжецкая — это топонимическая фамилия, указывающая на происхождение предка из села или местечка с названием вроде Бялобжеги. Такие фамилии обычно получали не крестьяне, а люди, имевшие отношение к администрации или шляхте: мещане, мелкопоместные дворяне, священники. В Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий были распространены среди шляхты, но в XIX веке, после разделов Польши, их активно усваивали и крещёные евреи, и православные мещане, переселявшиеся в города.

Интересная деталь: написание через «и» (Билобжецкий, а не Белобжецкий) — это признак западнорусской или польской орфографической традиции, где «и» могло заменять «е» или «я» под влиянием местного произношения. Если бы фамилия возникла в центральной России, она, скорее всего, писалась бы как Белобрежский или Белобережский. Вариант Билобжецкая встречается в исторических документах Волынской, Гродненской и Минской губерний, что подтверждает её привязку к западным землям бывшей Речи Посполитой.

Однокоренные фамилии — Бялобжеский, Белобжеский, Белобережский. Все они означают одно: предок жил у «белых берегов» — либо у реки с песчаными или меловыми берегами, либо в селе с таким названием. Споров о корне здесь нет: основа прозрачная, а суффикс -цк- однозначно указывает на топонимическое происхождение.