Фамилия Билокинский — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот с основой всё сложнее. Носители такой фамилии встречаются в основном на западе Украины, в Подолье и на Волыни, реже — в Беларуси. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение (по польской модели), но не обязательно: в XIX веке такую форму могли дать и крестьянину при записи в реестр, особенно если он жил в местности, где польский язык был административным.

Корень «Билок-» заставляет задуматься. Самое прямое объяснение — от украинского или польского «білий» / «biały» (белый) с чередованием: основа «Белок-» превратилась в «Билок-» под влиянием местного произношения. Например, в некоторых говорах Полесья «белый» звучит как «білий» через «і», а на письме это могли зафиксировать как «Билок». Тогда Билокинский — это «тот, кто из Белого» или «потомок Белого». Белым могли прозвать человека со светлыми волосами, бледной кожей, или же это было прозвище чистоплотного, честного человека.

Однако есть и менее очевидная версия. В польской ономастике известны фамилии Bilok, Bilokin, Bilokinski, которые могут восходить к названию поселения Białokrynica или Białokosy, но с усечением. В случае с Билокинским не исключено, что основа — это диалектное слово «билок» (белок яйца) или даже прозвище рыбака, ловившего рыбу с белым брюхом. Но эта версия слабее: суффикс -ин- в середине фамилии скорее указывает на принадлежность (чей? — Билокин), то есть первым носителем был некий Билока или Билок.

Сравните с однокоренными фамилиями: Белокинский, Белакинский, Билокур. Билокинский стоит особняком из-за сочетания -ин- и -ск-. Скорее всего, фамилия образовалась от названия хутора или урочища Билоки (или Билокин), которое не сохранилось в современных картах. В таком случае предки Билокинских — мелкая шляхта или зажиточные крестьяне, владевшие землёй в этом месте. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не числится, что подтверждает её локальный, а не аристократический характер.

Если вы носите эту фамилию, ищите корни в западных областях Украины — Волынской, Ровенской или Тернопольской. Написание с «и» вместо «е» — не ошибка, а региональная особенность, которая закрепилась в документах.