Фамилия Билоокий — один из тех редких случаев, когда прозвище превратилось в фамилию практически без изменений, сохранив свою первоначальную, почти поэтическую форму. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия образована по модели прилагательного с окончанием -ий, что характерно для украинской и отчасти польской ономастики. В русском языке такая форма тоже встречалась, но реже, и часто указывала на то, что предок был прозван за яркую, бросающуюся в глаза внешность.

Основа фамилии прозрачна: «билоокий» — сложное слово, где первая часть «бил-» восходит к глаголу «бить», а вторая — к «око» (глаз). Самый прямой смысл — «тот, кто бьёт (поражает) глазом», то есть человек с очень сильным, пронзительным взглядом. В народной речи так могли сказать о человеке с «дурным глазом», сглазом, или, наоборот, о ком-то с необычайно яркими, «разящими» глазами. Вторая, менее драматичная версия: «билоокий» — тот, у кого глаза «бьют» светом, то есть очень светлые, белые или голубые, почти бесцветные. В говорах слово «бить» могло означать «сильно выделяться», «отличаться» цветом или блеском.

Словообразовательная модель здесь архаична. Суффикс -ок- в середине слова (бил-о-ок-ий) указывает на признак, свойство, а не на действие. Это не причастие («битый глазом»), а прилагательное со значением «обладающий таким глазом, который бьёт». Сравните с другими сложными фамилиями-прилагательными: Черноокий, Светлоокий, Кривоокий. Билоокий стоит в этом ряду особняком из-за глагольной основы, что делает его более экспрессивным и редким.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным русским землям и Украине. В реестрах Войска Запорожского и в переписях Левобережной Украины XVII—XVIII веков встречаются прозвища и фамилии с корнем «Било-» (Билый, Билоконь, Билозуб), но именно форма Билоокий фиксируется редко. Это говорит о том, что фамилия либо возникла в одной конкретной местности и не распространилась широко, либо подверглась дальнейшей трансформации (например, потомки Билоокого могли стать Билооковыми, перейдя в более стандартную русскую модель).

С точки зрения социального происхождения, носитель фамилии Билоокий с высокой вероятностью был казаком или вольным крестьянином. Фамилии-прозвища, описывающие внешность, были типичны для непривилегированных сословий, где человека называли по яркой примете, а не по имени отца или роду занятий. Дворянские фамилии чаще образовывались от топонимов или крестильных имён. Таким образом, Билоокий — это «живое» прозвище, которое закрепилось за родом, вероятно, в XVI—XVII веках.

В современном русском языке фамилия звучит как архаизм, но её значение вполне восстанавливается. Если вы носите эту фамилию, можете считать, что ваш предок был человеком заметным — либо с очень сильным характером и взглядом, либо с необычно светлыми глазами, которые выделяли его среди окружающих.