Фамилия Билогай — одна из тех, где за привычным русским ухом славянским звучанием скрывается совсем другая языковая основа. Если отбросить интуитивное желание прочитать её как «белогай» (от белый), то сразу становится ясно: корень здесь иной. Наиболее вероятное объяснение — украинское или белорусское происхождение от прозвища, связанного с глаголом бити (бить) и словом лога или ліг.

В украинских говорах «лога» — это лежбище, логово, а также место, где скотина ложится на отдых. Прозвище Билогай могли дать человеку, который «бив лога» — то есть выбивал, вычищал или утрамбовывал место для лежанки, либо тому, кто имел привычку «бити лога» — грубо, настойчиво добиваться своего, буквально «пробивать лежбище». Вторая, более прозаичная версия: прозвище могло относиться к пастуху или работнику, который занимался устройством загонов для скота.

Суффикс -ай в фамилии — типичный для украинского и белорусского прозвищного словообразования (сравните: Крутай, Гуляй, Стрижай). Он придаёт фамилии оттенок активного действия или профессиональной характеристики. То есть Билогай — это не просто «тот, кто бьёт», а скорее «делатель логов» или «человек с упорным, пробивным характером».

Географически фамилия тяготеет к западу и юго-западу бывшей Российской империи: современные Украина и Беларусь, а также пограничные с ними области России (Брянская, Курская, Белгородская). В дореволюционных переписях и метрических книгах эта фамилия встречается редко, что говорит о её локальном, деревенском происхождении. Скорее всего, предки Билогаев были крестьянами или казаками, и фамилия закрепилась за ними именно как прозвище, а не как потомственное дворянское имя.

Спорная версия — связь с литовским или балтским корнем bil- (говорить, вещать). Но в таком случае фамилия звучала бы иначе (например, Билайтис). Украинская модель образования с суффиксом -ай и понятная внутренняя форма (бить + логово) делают славянскую этимологию основной.