Фамилия Белогай по своему происхождению — прозвищная, причем прозвище это явно украинское. Оно восходит к словосочетанию «білий гай», то есть «белая роща» или «белый лес». «Гай» в южнорусских и украинских говорах — это именно лиственный лес, роща, чаще всего в балке или низине. Определение «белый» могло относиться к цвету коры деревьев (например, березы) или к светлому лиственному покрову, а могло и быть связанным с вырубкой, гаем, освобожденным от темного подлеска.

Вероятнее всего, прозвище Белогай указывало на место жительства предка: он жил у «белого гая» или владел таким участком леса. Словообразовательная модель проста: основа «бел-» (цветовая характеристика) и «-гай» (топографический объект). Сама фамилия образована без дополнительного суффикса, способом чистого сложения основ, что для украинских прозвищных фамилий характерно. В русской традиции такую фамилию часто адаптировали, но суффикс не добавляли, оставив исходную форму.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Белога́й, что подтверждает украинскую огласовку. Встречаются варианты написания с одной «л» (Белогай) и двойной (Беллогай), но исторически верным считается первый. Географически фамилия тяготеет к регионам Украины и юга России — там, где слово «гай» было в обиходе.

Другие версии, например связь с личным именем Белой или диалектным «гай» в значении «шум, гам» (от «гайкать»), выглядят маловероятными: сложение «белый» + «гай» слишком прозрачно и топографически конкретно, чтобы объяснять его иначе.