Фамилия Белогаш — редкий случай, когда прозвище застыло в начальной форме, без типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Перед нами так называемая «окаменевшая» фамилия, которая образовалась напрямую из прозвища, причём, скорее всего, украинского или белорусского происхождения. В этих языках слово «гаш» могло означать «гашёная известь» или «гашение» (от глагола «гасити»). Таким образом, Белогаш — это человек, которого прозвали по занятию: вероятно, он гасил известь, и делал это с неким отличительным признаком — белизной. Либо прозвище метафорическое: «белый гаситель» — человек, который что-то «гасит» (тушит, успокаивает) и при этом светел лицом или характером.

Есть и более прозаичная версия: «гаш» в южнорусских и украинских говорах иногда использовали как сокращение от «гашиш» (в значении «сорная трава», «дурман»). Тогда Белогаш — это «белая трава», то есть прозвище, данное за цвет волос или за любовь к определённому растению. Однако эта гипотеза менее убедительна: для прозвищ, связанных с растениями, чаще брали конкретные названия (Полынь, Лопух), а не обобщённые.

Словообразовательная модель фамилии Белогаш указывает на её возможную связь с польской или западноукраинской традицией. В польском языке есть фамилия Białogasz, и она могла возникнуть от сложения biały (белый) и gasić (гасить). Если предок был переселенцем из Речи Посполитой, фамилия могла «обрусеть» в написании, утратив польский суффикс -ski или окончание -icz. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не встречается, что подтверждает её позднее или региональное бытование — скорее всего, на юго-западе Российской империи.

Сегодня фамилия Белогаш встречается крайне редко, в основном на Украине и в приграничных с ней областях России. Носители, вероятно, происходят из среды ремесленников (известегасильщиков) или крестьян, получивших прозвище по характерной внешности — седые или очень светлые волосы, бледная кожа. Прямых указаний на дворянское происхождение нет: фамилия не фиксируется в родословных книгах, что типично для прозвищных фамилий простого люда.