Фамилия Белогаев — это не просто отчество, а указание на место, где жил предок. Она образована от прозвища Белогай, которое, в свою очередь, восходит к украинскому словосочетанию «білий гай». «Гай» в украинском и южнорусских говорах означает лиственный лес, рощу. «Білий гай» — это «белая роща». Такое название обычно давали лесу со светлой корой деревьев — например, березняку или осиннику. Прозвище Белогай, скорее всего, закрепилось за человеком, жившим рядом с таким урочищем или выходцем из села с похожим названием.

Сама модель фамилии — на -ев — стандартна для русской ономастики. Она указывает на принадлежность: Белогаев значит «сын Белогая» или «из рода Белогаевых». Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого согласного «й» в основе (Белогай → Белогаев). Это характерно для фамилий, образованных от прозвищ и имен с конечным -ай, -ей, -айло.

Интересно, что фамилия Белогаев встречается в основном в южных регионах — в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также на востоке Украины. Эта география подтверждает связь с украинским или южнорусским диалектным словом «гай». В северных областях России фамилия редка: там вместо «гай» говорили «лес» или «роща».

Есть и вторая, менее вероятная версия. Слово «гай» в некоторых говорах означало не только лес, но и «шум», «крик» или «беспорядок». Тогда прозвище Белогай могло относиться к человеку со светлыми волосами («белый») и шумным, бойким характером («гай»). Но эта гипотеза слабее: сочетание «белый шум» в качестве прозвища маловероятно, а «белая роща» — топоним, встречающийся в документах.

Фамилия Белогаев не относится к дворянским или княжеским родам. Она крестьянская или казачья по происхождению. Носители фамилии были либо вольными поселенцами на южных рубежах России, либо однодворцами (государственными крестьянами, охранявшими границу). Точных дат возникновения фамилии нет: процесс закрепления прозвищ в фамилии шёл с XV по XVII век, и Белогаевы могли появиться в это время.