Фамилия Билогуб — один из тех случаев, когда написание подсказывает произношение, а произношение — происхождение. Это украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища Білогуб. Основа здесь — прилагательное «білий» (белый) и существительное «губа». В славянской антропонимии составные прозвища с цветом и частью тела типичны для внешней характеристики человека. Білогубом могли назвать человека с бледными, светлыми или, возможно, тонкими губами — в отличие от «черногубых» или «толстогубых». В украинском языке «білий» часто означало не только цвет, но и нечто чистое, выбеленное, так что прозвище могло относиться к человеку с заметной особенностью губ.

Фамилия закрепилась в форме без суффикса — это характерная украинская модель, где прозвище переходит в фамилию напрямую, без добавления -ов/-ев или -ин. В русской среде такую фамилию могли адаптировать, но исходный вариант Билогуб (через «и», а не «і») как раз фиксирует южнорусское или украинское акающее произношение: «белый» на слух передавалось как «билый». Сравните с однокоренными фамилиями Белогу́бов, Белогу́б — они встречаются чаще и яснее указывают на происхождение от «белый». Билогуб — редкий вариант, который мог возникнуть при записи фамилии со слов носителя, не владевшего литературной нормой.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к пограничным русским регионам — Курской, Белгородской, Воронежской областям. В дореволюционных переписях Билогубы встречаются среди казачества и крестьянства: прозвище не указывает на ремесло или сословие, а только на внешность. В отличие от фамилий на -ский, которые часто выдавали дворянское или духовное происхождение, Билогуб — типичная народная фамилия, закрепившаяся в простонародной среде.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Черниговской, Полтавской или Киевской губерний — там вероятность найти запись выше. В современной России фамилия редкая, и каждый её носитель — почти наверняка потомок выходца с Украины.