Фамилия Билодуб — редкий случай, когда прозвище не спряталось за стандартным суффиксом, а застыло в исходной форме. Это чистая основа, которую не тронули ни -ов, ни -ин, ни -ский. Такие фамилии чаще встречаются на западе и юге России, в Белоруссии и на Украине, где модель прозвище→фамилия действовала напрямую, без русификации.

Расшифровка прозрачна: «бил» и «дуб». Первое, что приходит в голову, — человек, который бил (колол, рубил) дубы. Это мог быть лесоруб, занимавшийся самой тяжёлой работой — валкой твёрдой древесины, или плотник, который обрабатывал дубовые брёвна для строительства. Дуб на Руси ценился как материал для домов, кораблей и крепостей, так что ремесло было почётным и требовало силы.

Есть и вторая, менее буквальная, но живучая версия: прозвище могли дать человеку упрямому, крепкому, «дубовому» по характеру — того, кого не проймёшь, хоть бей. В народе говорили: «упёрся, как дуб» или «бей дуб — он всё стерпит». Такое прозвище закреплялось за тем, кого не могли переспорить или переупрямить.

Обрати внимание на ударение. В фамилии Билодуб оно почти всегда падает на последний слог — Билоду́б. Если бы ударение сместили на первый, смысл бы сломался: «би́лодуб» звучит как глагол в прошедшем времени, а не как прозвище-характеристика. Ударение на конце — верный признак того, что перед нами составное прозвище, свёрнутое в слово.

В документах фамилия встречается редко, в основном в левобережной Украине и южных областях России. Встречаются варианты написания через «ы» — Былодуб, но это, скорее всего, поздняя описка или диалектное произношение. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или казачья основа, где прозвище перешло к детям без изменений.

Кстати, у фамилии есть «родственники» по модели: Билокопыть, Билозуб, Билоконь. Все они построены по одному принципу: глагол + существительное. В ономастике такие фамилии называют «прозвищами-предложениями» — они как маленькие рассказы о предке.