Билогривая — фамилия, которая сразу выдаёт украинские корни, причём не только по лексике, но и по модели образования. Если бы это была великорусская фамилия, она звучала бы как Белогривов. Суффикс -ая здесь — типичное окончание прилагательного в женском роде, и в украинской ономастике такие формы нередко закреплялись как фамилии без перехода в -ов/-ев. То есть перед нами не адаптированная, а исходная форма прозвища или описательного имени.

Основа — «білогривий», то есть «белогривый». В прямом смысле так говорили о коне или другом животном со светлой гривой. Но вряд ли прозвище давали коню — скорее человеку. В народной речи «белогривый» могло означать человека с очень светлыми, почти белыми волосами, особенно если речь шла о густой шевелюре или бороде. Либо — метафорически: о буйном, необузданном нраве, поскольку «грива» ассоциировалась с силой и дикостью. Такие прозвища по внешности или характеру давали часто и охотно.

Фамилия редкая. В современных базах она встречается точечно — преимущественно на западе и в центре Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири. Это логично: украинские фамилии на -ая (Белая, Холодная, Билогривая) в массе своей не перешли в мужской род при фиксации, поэтому их носителями могут быть и мужчины, и женщины — форма не меняется.

С точки зрения словообразования интересно, что основа сохранила украинское «і» на месте древнерусского «ѣ» (ять). В русском варианте было бы «бело-». Это не просто орфографическая деталь, а маркер говора: фамилия закрепилась в той среде, где «билый» — норма, а не диалектное отклонение. Если бы фамилия возникла на севере или востоке, она бы писалась через «е».

Социальный контекст: прозвище Билогривый мог получить и крестьянин, и казак. Никаких указаний на дворянство или духовное сословие нет — фамилия простонародная, образованная от бытового сравнения. В ревизских сказках XIX века такие фамилии встречаются у государственных крестьян и казаков Черниговщины, Полтавщины, Харьковщины.

Итог: фамилия Билогривая — украинская по происхождению, прозвищная по сути, без сложных суффиксальных наращений. Она прямо говорит о внешности или характере предка: светловолосый, белоголовый, возможно — с «гривой» густых волос.