Фамилия Билагай — редкая и неочевидная. На первый взгляд, в ней слышится что-то тюркское или кавказское, и это верное направление. Однако, если разбирать её по модели русского словообразования, мы не найдём привычных суффиксов -ов, -ин, -ский. Окончание -ай в русских фамилиях встречается редко, обычно это застывшая форма прозвища или адаптированное иноязычное имя.

Скорее всего, основа Билаг- восходит к тюркскому или монгольскому корню «билек» или «билак» — «рука», «предплечье», «сила руки». В тюркских языках слово «билек» также могло означать «знание», «умение» (ср. турецкое bilgi — «знание»). Тогда Билагай — это прозвище сильного, умелого человека, мастера своего дела. Суффикс -гай (-кай) характерен для тюркских имён и прозвищ (например, Айдаргай, Карагай), он придаёт слову ласкательный или определительный оттенок: «тот, кто с рукой» или «знающий».

Есть и другая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания. В некоторых диалектах русского языка «билага» могло означать «бедняга», «несчастный» (от «бить», «битый»). Но такое прозвище вряд ли стало бы фамилией, так как носило уничижительный оттенок, а фамилии чаще образовывались от нейтральных или положительных основ.

Географически фамилия Билагай почти не встречается в центральной России. Её можно найти в Забайкалье, Бурятии или у сибирских татар, где сильно тюрко-монгольское влияние. Предки современных Билагаев, скорее всего, были не дворянами, а людьми из служилых или крестьянских слоёв, получивших фамилию по прозвищу, данному за физическую силу или сноровку.

Таким образом, Билагай — это фамилия-прозвище, пришедшая из тюркской среды, означавшая «сильная рука» или «умелец». Она обошлась без русских суффиксов, сохранив исходную форму, что делает её заметной среди типичных фамилий восточных славян.