Фамилия Билявский — типичный пример «географической» фамилии, которую давали человеку по названию места, откуда он был родом. В её основе лежит не столько цвет (хотя связь с украинским «бiлий» — «белый» очевидна), сколько топоним: село или деревня с корнем «Бел-». Наиболее вероятные кандидаты — Билявка, Бильцово или Билово. Такие названия на Руси получали поселения на белой (известняковой) почве, у белых вод или просто с белыми хатами.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с городом Белёв в Тульской области, известным с XII века. Выходец оттуда мог получить прозвище «Белявский» или «Билявский» (через характерное для украинских и южнорусских говоров «иканье» — переход «е» в «и»). Эта гипотеза объясняет и типичный суффикс «-ский», который в польской и западнорусской традиции как раз и прикреплялся к названиям мест, указывая на дворянское или шляхетское происхождение владельца.

В прошлом у слова «билявский» было и другое значение — «обеленный», то есть освобождённый от податей. В XVI–XVII веках так называли крестьян или посадских, которых на время или навсегда «обеливали» — снимали с них налоги и повинности. Однако эта версия менее надёжна: прозвище «Обеленный» или «Беляк» встречалось, но в фамилию с суффиксом «-ский» оно переходило редко.

Таким образом, фамилия Билявский — скорее всего, потомок прозвища по месту жительства. Её носитель в первом поколении был «билявским» — то есть пришлым из Билявки или Белёва. О точной дате возникновения говорить трудно: такие фамилии массово оформлялись в XVII–XIX веках, когда за крестьянами и мещанами закреплялись наследственные именования.