Фамилия Бимеева — женская форма от Бимеев, и её разумнее всего рассматривать с мужского варианта. В основе лежит тюркское мужское имя Биме (или Бима). В татарском и башкирском языках «би» — это «бек, князь, господин», а «ме» может быть усечением от «мөхәммәт» (Мухаммед) или частью сложного имени. То есть Биме — это сокращение от имени вроде Бимухаммет («князь Мухаммед»). Подобные усечения — обычное дело в тюркской антропонимии: полное имя резали до двух-трёх слогов для удобства в быту.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В Поволжье и Приуралье, где веками жили вперемешку русские, татары, башкиры, чуваши, такой способ был самым частым: к тюркскому имени добавляли русский суффикс принадлежности, и получалась фамилия — «сын Биме». Следовательно, Бимеев — типичная фамилия тюркского происхождения, распространённая в среде татар и башкир, а также у крещёных народов региона.

Интересная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — БимЕева. Это отличает её от фамилий с ударением на первый слог, образованных от имён Бима или Бим. В словарях и переписях XIX века такие фамилии фиксировали в Казанской, Уфимской и Оренбургской губерниях. Предки современных Бимеевых могли быть как служилыми татарами (князьями или мурзами, если «би» в имени указывало на знатность), так и простыми крестьянами или торговцами — имя Биме не было строго сословным.

Встречается и вариант написания через «ы» — Бимыева. Это следствие диалектного произношения, когда «и» в безударной позиции звучало как «ы». Но основной, закрепившийся в документах вариант — Бимеева. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но для носителей она — прямая отсылка к имени предка, которого, судя по всему, звали Биме, Бима или Бимухаммет.