Фамилия Биняковская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прямой разбор корня. Она принадлежит к типичной польско-украинской модели на -ский/-ская, которая указывала на принадлежность к месту или владельцу поместья. В данном случае перед нами, скорее всего, топонимическая фамилия: её основа — Биняково или Биняков — название населённого пункта. Такие сёла и хутора действительно существовали на территории современных Польши, Беларуси и Западной Украины. Переселенцы из Бинякова, получив фамилию по месту выхода, становились Биняковскими.

Корень Биняк- не имеет очевидного славянского значения. Скорее всего, это адаптация личного имени или прозвища. Можно предположить, что в основе лежит уменьшительная форма от имени Бенедикт (через польское Bienia, Biniak) или от славянского «бить» (прозвище драчуна или бойца). Однако более правдоподобна версия с диалектным польским или белорусским словом «биняк» — так в некоторых говорах называли бочонок или кадушку для засолки. Тогда прозвище Биняк мог получить бондарь или торговец деревянной посудой.

Суффикс -овск- типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Он указывал, что человек владеет землёй в Бинякове или происходит из этой местности. В отличие от русских фамилий на -ский, которые часто образовывались от названий городов (например, Тверской), польско-украинские Биняковские — это потомки мелкой шляхты или крестьян, получивших фамилию по названию усадьбы или деревни. В документах XIX века фамилия встречается в Волынской и Гродненской губерниях, что подтверждает западнорусское происхождение.

Фамилия сохраняет двойное ударение: в русском языке чаще говорят БинякОвская, но в польском оригинале ударение падало бы на второй слог — БинЯковская. Это частая история для фамилий, перешедших из польской традиции в русскую: написание осталось, а произношение изменилось.

Если вы Биняковская, ваши предки — скорее всего, выходцы с запада современной Украины или востока Польши, носители прозвища Биняк, которое могло означать либо «сын Бени» (от Бенедикт), либо «бочкарь». Однозначного ответа нет, но география и суффикс указывают на шляхетский или крестьянский род, чья история началась с конкретного хутора или усадьбы.